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第三回 理想気体の状態変化

3.1 理想気体とは

分子や原子の大きさ,分子間力を無視することができ,剛体球として取り扱うことが可能である.その性質としてはボイル・シャルルの法則に完全に従う.このとき,$pV=mRT$($pv=RT$$p=\rho R T$)理想気体の状態方程式(equation of state)が成り立つ.

3.2 理想気体の可逆変化

熱力学の第一法則,第二法則(第二法則については後述)に理想気体の関係を適用することで,可逆変化前後の状態量の変化,仕事,熱量の流入を求めることができる.熱力学では一般的に以下の状態で考える.

  • 等温変化 ($dT$=0)
  • 定容変化 ($dv=0$)
  • 定圧変化 ($dp=0$)
  • 断熱変化 ($ds=0$) 断熱可逆変化のことを等エントロピー変化ともいう.
  • ポリトロープ変化

最初の状態を1,変化後の状態を2とすると,可逆な状態変化において表1に示される関係式が成り立つ.

表1 理想気体の単位質量あたりの可逆変化における関係式

3.3 ポリトロープ変化

比熱一定の理想気体の断熱可逆変化の場合と同じように,比熱比$\kappa$ポリトロープ指数nに置き換えることで,$pv^n$=一定で表わされる変化を示す.ポリトロープ変化では,状態1($p_1,v_1,T_1$)から状態2($p_2,v_2,T_2$)に変化する場合,

$\displaystyle q_{12}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \Delta u_{12}+\Delta w_{12}=c_v(T_2-T_1)-\frac{1}{n-1}(p_2 v_2-p_1 v_1)=\frac{n-\kappa}{n-1}c_v(T_2-T_1)$ (1)
$\displaystyle c_n$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{n-\kappa}{n-1}c_v$ (2)

$c_n$をポリトロープ比熱という.
ポリトロープ指数の極限では,以下の過程になる.

  • n=0 定圧変化 $c_n=c_p$
  • n=1 等温変化 $c_n=\infty$
  • n=$\kappa$ 断熱変化 $c_n=0$
  • n=$\infty$ 定容変化 $c_n=c_v$
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